破碎機的功耗學(xué)說，也稱破碎理論，是研究破碎過程與破碎能量消耗關(guān)系的學(xué)說。雖然人類使用破碎工具已有上千年的歷史，但提出破碎理論還是上個世紀的事情。由于破碎是物料粒度減小的過程，所以要對物料加外力以克服物料內(nèi)部質(zhì)點間的內(nèi)聚力，也就是對物料做功，功轉(zhuǎn)變形能，當(dāng)變形達到極限時破碎才能發(fā)生。因此，從力學(xué)實質(zhì)上看，破碎是一個功能轉(zhuǎn)換的過程。實際應(yīng)用中，破碎的能量消耗很大，例如在選廠40～60%的動消耗在破碎和磨碎上，這必然引起人們的關(guān)注，因此出現(xiàn)了若干破碎的功耗，以便尋找省能的破碎途徑。目前，公認的破碎功耗學(xué)說有面積學(xué)說、體積學(xué)說。
一、 面積學(xué)說
面積學(xué)說由德國學(xué)者P.R雷廷格(Rittinger)于1867年提出，這是較早的系統(tǒng)的破碎理論。事實上，物料表面上的質(zhì)點與其內(nèi)部不同，物料表面，為此雷廷格認為：L物料破碎時，外力做的功用于產(chǎn)生新表面積，即破碎的功耗A1，與新生表面積ΔS成正比，若比例系數(shù)為K1，則A1=K1ΔS。
假設(shè)破碎一塊礦石的功耗為dAˊ=r1•ds
式中 r1--比例系數(shù)（生成一個單位新表面所需的功），也稱比表面能。
再設(shè)D為礦塊直徑，k1、k2分別為由直徑求表面化積與求體積的形狀系數(shù)，則k1D2、k2D2分別為表面積與體積。δ為單位體積礦石的重量，則重為Q的礦石中含有直徑的礦塊數(shù)n=Q/(δK2D3)，于是把礦石D從破碎到d所需的功
A1=（8-7a）或（8-7b）式中 綜合比例系數(shù)，當(dāng)D一定時，功耗與破碎比減1成正比：當(dāng)i一定時，功耗A1與原料粒度D成反比。
二、體積學(xué)說
破碎的體積學(xué)說是俄國學(xué)者吉爾切夫與德國學(xué)者基克(Kick)各自獨立提出的。體積學(xué)說認為：破碎時，外力對物料做的功用于使物料以生變形，變形達到極限時物料即破碎。而物料蓄有的變形能與體積成正比，幫認為破碎機的功耗A2與物料的體積變形ΔV成正比，若比例系數(shù)為K2 ，則A2=K2ΔV。
依照面積學(xué)說公式的推導(dǎo)方法，也可推導(dǎo)出體積學(xué)說的功耗公式如下：
A2=2.303K2Qlgi (8-8)
式中 K2--綜合比例系數(shù)（ ，其中r2破碎單位體積物料所需的功）。
由式（8－8）看出，破碎單位重量物料的功耗A2 破碎比 i的對數(shù)成正比。
三、裂縫學(xué)說
F.C磅德（F.C.Bond）在整理了破碎與磨碎的經(jīng)驗資料后，于1952年提出了一個計算破碎功耗的公式，其原形為
(8-9)
式中 W--將一短噸（907.175ｋｇ）入料度為Ｆ的物料破碎到料粒度為Ｐ所耗的功，ｋｗ•ｈ／短ｔ；
F、P--分別為80%的入料與排料所能通過的方形篩孔寬，μm；
Wi--功指數(shù)；ｋＷ•ｈ／短ｔ。
Wi，是理論上無限大的粒度破碎80%可以通過100μm篩孔寬（或65%可通過200目篩孔寬）時所需的功，它在一定程度上表示物料粉碎的難易程式度，即可碎或可磨性。
在建立了上面經(jīng)驗公式以后，然后尋找理論解釋，榜德解釋為：破碎物料時，外力所做的功先是使物體變形，當(dāng)變形超過限度后即生成裂縫，裂縫形成以后，儲存在物體內(nèi)的變形能促使裂縫擴展并生成斷面。輸入功的有用部分轉(zhuǎn)化新生表面上的表面能，其它部分成為熱損失。因此，破碎所需的功，應(yīng)考慮變形能和表面能兩項，變形能和體積成正比，表面能與表面積成正比。假定等量考慮這兩項，所需的功應(yīng)當(dāng)同它們的幾何平均值成正比，即與 成正比例。對于單位體積的物體，就是與 成正比。
根據(jù)榜德所作的解釋，可將重量為Q的礦物從D破碎d到所需的功耗A3為
（8-10）
式中 K3--綜合比例系數(shù)。
以上三種理論，以榜德裂縫學(xué)說具有較大的應(yīng)用價值。在應(yīng)用中關(guān)鍵是測定功指數(shù)Wi ，其測定和計算方法不止一種，榜德提出了在實驗室中通過測定礦石可碎裂性及可磨性而計算功指數(shù)的幾種方法：
（１）、用榜德設(shè)計的專用雙擺錘式?jīng)_擊試驗機測出礦石的沖擊破碎強度，再測知礦大石的真密度過，礦石的破碎功指數(shù)由下式計算：
Wi=2.59C/Sg （*-11）
（２）、用D×L為305×610的榜德棒
磨機，測出它每轉(zhuǎn)一新生成的試驗的篩孔P1 以下粒級的物料重工業(yè)量GrP(g) ，即棒磨可磨性系數(shù)；再測知給予礦和產(chǎn)品中試驗篩孔80%以下的粒度F80及P80（均為μm），球磨機功指數(shù)Wt按下式計算：
Wik=62/[（P1）0.23•(Grp)0.625•( )], kW•h/t (8-12)
（３）、用D×L為305×305mm的榜德球磨機，測出球磨性系數(shù) ，即球磨機每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)新產(chǎn)生的試驗篩孔P1 以下粒級的物料重量，球磨功指數(shù)Wib 由下式計算：
Wib=44.45/[(P1)0.23•(Gbp)0.82] • , kW•h/t (8-13)
上述實驗室中測得的功指數(shù)稱為實驗室功指數(shù)。按式（8－12）計算的功指數(shù)與內(nèi)徑為2.4m（8英尺）的溢流型棒磨機開路濕式閉路磨礦的球磨功指數(shù) 一致．如果磨機的工作條件不同，則應(yīng)對所計算功指數(shù)加以修正。
還可根據(jù)工廠的數(shù)據(jù)計算
磨礦機的操作功指數(shù)：Wi=W/ (8-14)
四、功耗學(xué)說的評述
上述三種學(xué)說都從某一個角度解釋了破碎過程的某一階段。面積學(xué)說只注意了新生表面積所需要能量，而忽視了物料破碎前先出現(xiàn)變形和實際中物料又是非均質(zhì)的。體積學(xué)說只考慮了破碎時的變形能，沒有考慮到新生表面積的增加，同樣具有片面性。裂縫學(xué)說是介于面積學(xué)說與體積學(xué)說之間，提出破碎功耗與D5/2成比例, 但沒有充足的理論根據(jù)。由于它是根據(jù)實際資料整理出的經(jīng)驗公式，所以具有一定的適用范圍。根據(jù)實驗研究證實：粗碎時新生表面積不多，以體積學(xué)說為準確，裂縫學(xué)說結(jié)果不可靠；而細碎時（破碎到10μm以下時）裂縫學(xué)說求得的數(shù)據(jù)過小，此時新生表面積增多，表面能是主要的，以面積學(xué)說較為準確。在粗碎與細碎之間廣泛范圍內(nèi)，裂縫學(xué)說又比較適用。因為榜德的經(jīng)驗公式是根據(jù)一般
破碎設(shè)備得出結(jié)論，所以在中等破碎比情況下與它大致相符。各學(xué)說在適合它的粒度范圍內(nèi)與實際情況的誤差不大，因而，在應(yīng)用時，應(yīng)正確加以選擇。其中，尤以裂縫學(xué)說較有實際意義與應(yīng)用價值。因為面積學(xué)說及體積學(xué)說公式中的Ｋ1與Ｋ2分別表示單位表面積與單位體積變形所需的分離功與變形功，這在目前無法確定，故這兩個公式的應(yīng)用受到限制，只能在礦料性質(zhì)相同的情況下消去比例系數(shù)而作一些相對計算分析，定性地說明一些問題。裂縫學(xué)說使用的是破碎磨碎的凈功耗，公式中的各項均是可測定的，故具有廣泛的實用價值。榜德公式可應(yīng)用于以下幾個方面：
（１）、在測出功指數(shù)Ｗ的情況下，可以計算粒度范圍內(nèi)的破碎磨碎功耗。
（２）、用于選擇破碎或磨碎機械。測出礦石的功指數(shù)Ｗi，可以計算設(shè)計條件下的需用功率，從需用功率的容量上選擇
破碎機械。
（３）、可用以比較不同破碎設(shè)備的工作效率。如兩臺破碎機消耗的功率相同，但產(chǎn)品粒不同，分別算出其操作功指數(shù)，就可以看出哪一臺破碎機的效率高。
破碎過程是復(fù)雜的，三個學(xué)說均有許多因素未加考慮，因此即使在適用的范圍內(nèi)其結(jié)果也只是近似的，還須用實際資料加以校雖然如此，但這些功耗學(xué)說還是將物料強度，入料粒度、排料粒度及功耗等重要指標(biāo)聯(lián)系起來了，在一定程度上反映了破碎過程的實質(zhì)，只要認清它們的重要性及不足，正確運用，就可以為分析研究破碎過程提供理論依據(jù)和方法。
